[javascript] Gauss 가우스 합산, 등차수열의 합공식
참고
등차수열
연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열을 말한다. 예들 들면 1, 2, 3, 4... 여기서 두 항의 차이는 1이고 이것은 공차(공통적으로 나타나는 차이)라고 한다.
등차수열의 합공식
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10와 같음 등차수열이 있을 때, 그 합을 구하는 방법으로 가우스의 합산을 이용할 수 있다.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
// 1 + 10 = 11
// 2 + 9 = 11
// 3 + 8 = 11
// 4 + 7 = 11
// 5 + 6 = 11
첫항과 마지막항의 합으로 나눠볼 수 있고 총 10개의 항은 2개 항씩 더해져 5개 쌍을 가진다. 가우스 공식을 대입해 보면 아래와 같다.
(마지막항 + 공차) * 항의 개수 / 2
(10 + 1) * 10 / 2 = 55
추가예시를 들어보면
3, 6, 9, 12
3씩 증가하는 등차수열이 있다. 4개항의 합은 얼마일까?
(12 + 3) * 4 / 2 = 30
마지막 항인 12에 3씩 증가하므로 공차는 3을 더해 15
거기에 항의 개수가 4개를 2를 나누면 2가 되므로
15 * 2 = 30이 된다.